미분 적분 활용 목차

미분 정의

• 말로 설명

비교 기울기와 미분

기울기는 변화율이다.

미분은 순간변화율이다. 

• 대수학(기호)으로 설명

비교 기울기와 미분

기울기

            $$m=\frac{s2-s1}{t2-t1}=\frac{s}{t}$$

미분

$$v=\lim_{t\to 0} \frac{f(s+t)-f(t)}{f(t)} =\frac{ds}{dt}$$

• 그림으로 설명

기울기

미분 활용

• 접점의 기울기

     미분값과 접점의 기울기 값은 같다.

• 면적, 부피 최대 최소값 계산하기

접점의 기울기 값이 "0"이  되면 최대값이나 최소값이 된다.

• 포물선

• 근(해) 계산하기

1. 분수지수

• 속도 가속도

언어로 표현

속도는 변위의 미분이다.

가속도는 속도의 미분이다.

대수학으로 표현

$$v=\frac{dy}{dt}$$

$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2}$$

그림으로 표현

• 운동량

말로 설명

선 운동량의 시간 미분은 힘이다.

각 운동량의 시간 미분은 토크이다.

대수학으로 설명

그림으로 설명

• 진동 (oscillation)

미분방정식

참고: http://joonyoungsun.tistory.com/entry/%EC%A7%88%EB%9F%89%EA%B3%BC-%EC%9A%A9%EC%88%98%EC%B2%A0%EC%9E%90%EC%9C%A0%EC%A7%84%EB%8F%99

https://youtu.be/HRcjtVa1LfM

http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Differential_equations

• 맥스웰 방정식

적분 활용

• 호의 길이(Arc length) 계산하기

(예제)

출처: http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Arc_length

• 면적 계산하기

(예제)

출처: http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Riemann_sums

• 맥스웰 방정식