10진수는 우리가 흔하게 사용하고 있다.

10개부터 표시 방법을 바꾸는 것이다.

  0,  1,   2,  3,  4,   5,  6,   7,   8,  9, 

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 

...........................

2진수는 0, 1로 양을 표현하는 것이다.

10진수에 대응시켜보자

활용분야

컴퓨터, 전기 신호에는 전기가 있다 없다. 2가지로 표현한다. 2가지로 표현한다는 것은 2진수로 표현할 수 있다.

물리학적 의미

허수는 방향과 차원을 의미한다.

허수 정의

$$x^2=-1 $$ 에서 $$x=±\sqrt{-1}$$ 또는 $$x=i=j=z$$ 또는 $$x=-i=-j=-z$$

복소수의미

복소수 = 실수 + 허수

복소수 활용

전기 분야

수학에서 '-'가 의미하는 것은 

1. 뺀다는 뜻이다.

2. 반대 방향을 의미한다.

예제)

1+ (-1) = 1-1= 0

"1" 있는 것에서 "1"를 뺀다는 뜻이다. 

주머니 안에서 들어 있는 것을 뺀다는 것이다.

가는 방향을 바꾼다는 뜻도 있다.

1이라는 지점에서 반대 방향으로 1만큼 이동한다는 뜻이다.

정사각형의 면적

$$ 1× 1 =1$$ $$ 2× 2 =4$$ $$ 3× 3 =9$$ $$ x× x = x^2 \tag{1}$$

직사각형의 면적

$$ x× y = xy \tag{2}$$

직육면체의 부피

$$ x× y× z= xyz \tag{3}$$

루트 2 무리수의 값

1.41421356237309

루트 3 무리수의 값
1.73205080756888

증명

뉴턴 메소드 방법

자바 스크립트로 계산했다.

x_o 는 시작값이다.. 

You may change the function term here:
"set term" 버튼을 클릭하세요

루트 3 값을 원하면 아래 2를 3으로 수정한 후 set term을 누르세요.

출처:http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Newton%27s_root_finding_method

엑셀로 계산하면     

X                        XxX

1.41421356237309  1.99999999999999

구글 시트로 계산

X                        XxX

1.41421356237309  1.99999999999999

루트 2 리브레 캘(libre calc)로 계산

마지막 줄은 계산이 정확히 안된다. 소수점 끝자리가 반올림 된다. 리브레 캘에서 계산할 수 있는 한계 값이다. 엑셀보다 계산 능력이 떨어진다.

원주율을 증명하는 과정을 인터넷으로 찾아 보았다.

하나 하나 증명하는 과정에서 다양한 지식들이 필요하다는 것을 느꼈다.

증명 과정을 내가 직접해보면 재미 있다.

초등 학교 다닐 적에는 원주율은 3.14라고 외웠던 것 같다.

왜 3.14....인지 고민하는 시간이 적었다.

이것을 유도하는 과정을 통해서 피타고라스 정리와 극한을 배우게 된다.

유도하는 과정을 학생이 고민하게 만든다면 

많은 학생들이 수학에 흥미를 느낄 수 있을 것 같다.

원주율 증명법 참고: http://ilvjesus.tistory.com/1352

출처: http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Circle_approximation

공식

(부가세 포함 가격) / 1.1 = (부가세 뺀 가격)

예를 들면

900원에 부가세 10%(90원)를 더하면 990원이다.

990원에서 부가세를 분해하면 

90+900 = 900x0.1+900 = 900x(0.1+1) =900x 1.1 이다.

식을 변환해 보자

990 / 1.1 = 900

990-900 = 90

대수로 표현하면

Price = 0.1 x X + X = X x ( 1+0.1) = 1.1 x X

식을 변환해 보자.

Price / 1.1 = X 

Price - X = 부가세

.

판매가에서 몇% 마진 일때, 

몇% 마진율의 값을 계산하는 공식입니다.

수식 구조

판매가 = 원가 / (1 - 마진율)

예를 들면

원가 : 900원, 마진율: 10% 일때

판매가는 900 / (1 - 0.1) = 1000 원이 됩니다.

1000원 판매가에서 마진율 10%이면 원가는  1000 x (1 - 0.1) = 900 이다.

부가세와 비교

1000원에서 부가세를 뽑을 때 수식은 1000 - (1000/1.1) 이다.

부가세는 대략 91이다.

참고

엑셀로 정산가, 마진율 구하기

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mecante&logNo=220008168528&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.co.kr%2F

정의

$$e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n$$

참고 : https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

증명

출처

http://j1w2k3.tistory.com/748

오일러 공식

$$e^{iφ}=cosφ+isinφ$$

물리학적 의미 

복소평면에서 단위원을 뜻한다.

참고:

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EC%9D%98_%EA%B3%B5%EC%8B%9D

π = 3.141592......

무리수

각도, 원, 원주율, 삼각함수, 삼각형은 서로 연관성이 있다.

어릴적에 수학 시간에 삼각함수와 원주율(Pi, π )만 나오면 어렵다는 생각이 들었다.

어른이 되어 정리를 해서 알고 보니 쉬운 내용이었다.

수학을 지나치게 연산 위주로 공부하면 핵심을 놓칠 수 있다.

수학을 가르치는 사람은 학습자가 쉽게 이해할 수 있도록 자료를 만들고 가르쳐야 한다.

한국에서 사용하는 수학 용어도 이해하는데 방해가 될 수도 있다.

영어를 보면 쉽게 이해 되는 경우가 있다.

현대 수학의 체계화는 주로 서양에서 했기 때문인 것 같다.

번역자는 완벽한 이해를 바탕으로 번역을 해야한다.

각도법 (angle), 호도법(radian)

https://en.wikipedia.org/wiki/Angle

호도법 사용하는 이유 : 

각을 실수로 표현할 수 있다., 

삼각함수 계산이 쉬워진다.

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=alwaysneoi&logNo=100188370054&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.co.kr%2F

삼각함수 (Trigonometry)

https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

삼각형 (Triangle)

https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle

원의 각도가 360도인 이유

http://legacy.www.hani.co.kr/section-010100020/2005/03/010100020200503251612001.html

원주율 (Circle Angle) 증명

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mgeo67&logNo=50012426541&parentCategoryNo=5&viewDate=¤tPage=1&listtype=0

원주율 10조 자리까지 계산

http://www.hani.co.kr/arti/international/japan/501082.html

삼각함수 활용

건물, 산 높이 측정

토지 측량

http://scienceon.hani.co.kr/33926

소리, 빛을 수학으로 표현한다.

http://scienceon.hani.co.kr/34086

http://scienceon.hani.co.kr/34307

경사에서 힘

삼각형 내각의 합

엑셀을 사용하여 삼각함수로 원 그리기